38 - أحسب مساحة متوازي أضلاع: (متوازي الأضلاع، المعيّن، المستطيل، المربّع) - إصلاح التمرين رقم 2 صفحة 111 - الكتاب المدرسي - السنة السادسة أساسي
السنة السادسة أساسي
38 - أحسب مساحة متوازي أضلاع: (متوازي الأضلاع، المعيّن، المستطيل، المربّع)
سلسة تمارين الكتاب المدرسي
إصلاح التمرين رقم 2 صفحة 111
--------------------------------------------------------------
اقتنت بلديّة من الوكالة العقاريّة للسكنى قطعة أرض وأعدّت لها تصميما وفقا للسلّم \(1\over1000\) يتضمّن التقسيم التالي:
- قطعة مربّعة الشكل لإقامة مقرّ لها.
- قطعتين مثلثتي الشكل مأوى للسيارات.
- قطعة في شكل متوازي الأضلاع لإقامة عمارات.
- فضاء للترفيه تتوسّطه حديقة معشّبة في شكل معين.
- أ- أبحث بالم² عن قيس المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات بأكثر من طريقة.
- ب- أبحث بالم² عن قيس المساحة الحقيقيّة المعشّبة بأكثر من طريقة.
اقتنت بلديّة من الوكالة العقاريّة للسكنى قطعة أرض وأعدّت لها تصميما وفقا للسلّم \(1\over1000\) يتضمّن التقسيم التالي:
- قطعة مربّعة الشكل لإقامة مقرّ لها.
- قطعتين مثلثتي الشكل مأوى للسيارات.
- قطعة في شكل متوازي الأضلاع لإقامة عمارات.
- فضاء للترفيه تتوسّطه حديقة معشّبة في شكل معين.
- قطعتين مثلثتي الشكل مأوى للسيارات.
- قطعة في شكل متوازي الأضلاع لإقامة عمارات.
- فضاء للترفيه تتوسّطه حديقة معشّبة في شكل معين.
- أ- أبحث بالم² عن قيس المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات بأكثر من طريقة.
- ب- أبحث بالم² عن قيس المساحة الحقيقيّة المعشّبة بأكثر من طريقة.
* سنقوم بتسمية النقاط وفق الرسم التالي لتيسير الفهم :
* أ- أبحث بالم² عن قيس المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات بأكثر من طريقة :
- الطريقة الأولى :
- الطريقة الثانية :
* أحسب قيس مساحة قطعة الأرض أ ت د ث :
قطعة الأرض أ ت د ث مستطيلة الشكل قيس طولها [أ ت] يساوي \(14\) صم وقيس عرضها [ت د] \(6\) صم. (انظر الطريقة الأولى لمعرفة كيفيّة احتساب العرض)
مساحة المستطيل \(=\) طول \(×\) عرض.
إذا فمساحة قطعة الأرض \(=\) \(14\) صم \(×\) \(6\) صم \(=\) \(84\) صم².
* أحسب قيس المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض أ ت د ث :
* أحسب قيس مساحة المأويين :
المأويين أ ث ج و ب ت د على شكل مثلثين قائمين لهما نفس طول إرتفاعيهما [أ ث] \(=\) [ت د] والمساويين أيضا لعرض المستطيل أ ت د ث الذي يبلغ \(6\) صم، ولهما أيضا نفس طول قاعدتيهما [ث ج] \(=\) [ب ت] \(=\) \(4\) صم.
* أحسب قيس مساحة مأوى سيّارات متساكني العمارات :
مساحة المثلث \(=\) (القاعدة \(\times\) الارتفاع) \(\div\)\(2\).
\(={{\color{blue}{6}\times\color{fuchsia}{4}}\over2}\)\(\color{green}{12}\) صم².
* أحسب قيس المساحة الحقيقيّة لمأوى سيّارات متساكني العمارات :
* أبحث عن المساحة الحقيقيّة للمأويين :
\(1200\) \(×\) \(2\) \(=\) \(2400\) م².
* أبحث عن المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات :
\(8400\) م² \(-\) \(2400\) م² \(=\) \(6000\) م².
* ب- أبحث بالم² عن قيس المساحة الحقيقيّة المعشّبة بأكثر من طريقة :
- الطريقة الأولى :
* أحسب قيس المساحة الحقيقيّة للحديقة المعشّبة :
أبحث عن المساحة الحقيقيّة للحديقة المعشّبة :
\(= {{\color{blue}{60}\times\color{fuchsia}{80}}\over2}\)\(\color{green}{2400}\) م²
- الطريقة الثانية :
قيس ضلع المعيّن \(=\) مساحة المعيّن \(÷\) الارتفاع.
المساحة الحقيقيّة للمعيّن \(=\) \(2400\) م².
ضلع المعيّن خ ز ص ذ \(=\) \(2400\) م² \(÷\) \(48\) م \(=\) \(50\) م.
- الطريقة الأولى :
أبحث عن مساحة قطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات والتي هي على شكل متوازي الأضلاع بالإعتماد على القاعدة التالية :
مساحة متوازي الأضلاع \(=\) القاعدة \(×\) الارتفاع الموافق لها.
* أحسب قيس طول القاعدة :
القاعدة [أ ب] \(=\) الطول [أ ت] \(-\) الضلع [ب ت].
وبالتالي
القاعدة [أ ب] \(=\) \(14\) صم \(-\) \(4\) صم \(=\) \(10\) صم.
* أحسب قيس طول الارتفاع الموافق للقاعدة :
نرسم أوّلا الارتفاع [م ج] الموافق للقاعدة [أ ب] كما سبيّنه الرسم التالي :
الارتفاع [م ج] \(=\) [ت د].
و[ت د] \(=\) [ت ز] \(-\) [د ز].
وبما أنّ [د ز] \(=\) [ز ض]
فـ [ت د] \(=\) [ت ز] \(-\) [ز ض].
يعني :
[ت د] \(=\) \(9\) صم \(-\) \(3\) صم \(=\) \(6\) صم.
إذا :
[م ج] \(=\) [ت د] \(=\) \(6\) صم.
مساحة قطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات \(=\) القاعدة [أ ب] \(×\) الارتفاع [م ج].
مساحة قطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات \(=\) \(10\) صم \(×\) \(6\) صم \(=\) \(60\) صم².
* أبحث عن المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات :
بالإعتماد على السلّم المعتمد \(1\over1000\) يتبيّن لنا أنّه لمعرفة الأبعاد الحقيقيّة يجب ضرب الأبعاد على التصميم في \(1000\).
الطول الحقيقي للقاعدة [أ ب] \(=\) \(10\) \(×\) \(1000\) \(=\) \(10000\) صم \(=\) \(100\) م.
الطول الحقيقي للارتفاع [م ج] \(=\) \(6\) \(×\) \(1000\) \(=\) \(6000\) صم \(=\) \(60\) م.
المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات \(=\) \(100\) م \(×\) \(60\) م \(=\) \(6000\) م².
* أحسب قيس مساحة قطعة الأرض أ ت د ث :
قطعة الأرض أ ت د ث مستطيلة الشكل قيس طولها [أ ت] يساوي \(14\) صم وقيس عرضها [ت د] \(6\) صم. (انظر الطريقة الأولى لمعرفة كيفيّة احتساب العرض)
مساحة المستطيل \(=\) طول \(×\) عرض.
إذا فمساحة قطعة الأرض \(=\) \(14\) صم \(×\) \(6\) صم \(=\) \(84\) صم².
* أحسب قيس المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض أ ت د ث :
بالإعتماد على السلّم المعتمد \(1\over1000\) يتبيّن لنا أنّه لمعرفة الأبعاد الحقيقيّة يجب ضرب الأبعاد على التصميم في \(1000\).
الطول الحقيقي [أ ت] \(=\) \(14\) \(×\) \(1000\) \(=\) \(14000\) صم \(=\) \(140\) م.
العرض الحقيقي [ت د] \(=\) \(6\) \(×\) \(1000\) \(=\) \(6000\) صم \(=\) \(60\) م.
المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض أ ت د ث \(=\) \(140\) م \(×\) \(60\) م \(=\) \(8400\) م².
* أحسب قيس مساحة المأويين :
ملاحظة: يجب البحث عن مساحة المأويين نظرا لأنّهما يتبعان مساحة الأرض أ ت د ث وسيتمّ طرحهما منها لمعرفة المساحة المتبقيّة وهي مساحة الأرض المخصّصة لبناء العمارات
المأويين أ ث ج و ب ت د على شكل مثلثين قائمين لهما نفس طول إرتفاعيهما [أ ث] \(=\) [ت د] والمساويين أيضا لعرض المستطيل أ ت د ث الذي يبلغ \(6\) صم، ولهما أيضا نفس طول قاعدتيهما [ث ج] \(=\) [ب ت] \(=\) \(4\) صم.
* أحسب قيس مساحة مأوى سيّارات متساكني العمارات :
مساحة المثلث \(=\) (القاعدة \(\times\) الارتفاع) \(\div\)\(2\).
\(={{\color{blue}{6}\times\color{fuchsia}{4}}\over2}\)\(\color{green}{12}\) صم².
* أحسب قيس المساحة الحقيقيّة لمأوى سيّارات متساكني العمارات :
بالإعتماد على السلّم المعتمد \(1\over1000\) يتبيّن لنا أنّه لمعرفة الأبعاد الحقيقيّة يجب ضرب الأبعاد على التصميم في \(1000\).
الطول الحقيقي للقاعدة [ث ج] \(=\) \(4\) \(×\) \(1000\) \(=\) \(4000\) صم \(=\) \(40\) م.
الطول الحقيقي للارتفاع [أ ث] \(=\) \(6\) \(×\) \(1000\) \(=\) \(6000\) صم \(=\) \(60\) م.
المساحة الحقيقيّة لمأوى سيّارات متساكني العمارات \(=\) \(= {{\color{blue}{60}\times\color{fuchsia}{40}}\over2}\)\(\color{green}{1200}\) م²
* أبحث عن المساحة الحقيقيّة للمأويين :
\(1200\) \(×\) \(2\) \(=\) \(2400\) م².
* أبحث عن المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات :
المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات \(=\) المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض أ ت د ث \(-\) المساحة الحقيقيّة للمأويين
* ب- أبحث بالم² عن قيس المساحة الحقيقيّة المعشّبة بأكثر من طريقة :
- الطريقة الأولى :
أبحث عن مساحة الحديقة المعشّبة والتي هي على شكل معيّن بالإعتماد على القاعدة التالية :
مساحة المعيّن \(=\) (القطر الكبير \(\times\) القطر الصغير) \(\div\)\(2\).
القطر الكبير [ذ ز] \(=\) [ح د]
وبما أنّ :
[ح د] \(=\) [ث د] \(-\) [ث ح]
فإنّ
القطر الكبير [ذ ز] \(=\) [ث د] \(-\) [ث ح]
وبالتالي :
القطر الكبير [ذ ز] \(=\) \(14\) \(-\) \(6\) \(=\) \(8\) صم.
القطر الصغير [خ ص] \(=\) [د ز] \(+\) [ز ض] \(=\) \(3\) \(+\) \(3\) \(=\) \(6\) صم.
مساحة الحديقة المعشّبة \(=\) \(= {{\color{blue}{6}\times\color{fuchsia}{8}}\over2}\)\(\color{green}{24}\) صم².
بالإعتماد على السلّم المعتمد \(1\over1000\) يتبيّن لنا أنّه لمعرفة الأبعاد الحقيقيّة يجب ضرب الأبعاد على التصميم في \(1000\).
الطول الحقيقي للقطر الكبير [ذ ز] \(=\) \(8\) \(×\) \(1000\) \(=\) \(8000\) صم \(=\) \(80\) م.
الطول الحقيقي للقطر الصغير [خ ص] \(=\) \(6\) \(×\) \(1000\) \(=\) \(6000\) صم \(=\) \(60\) م.
\(= {{\color{blue}{60}\times\color{fuchsia}{80}}\over2}\)\(\color{green}{2400}\) م²
* أبحث عن قيس ضلع المعيّن خ ز ص ذ :
المساحة الحقيقيّة للمعيّن \(=\) \(2400\) م².
الارتفاع الحقيقي \(=\) \(4,8\) صم \(×\) \(1000\) \(=\) \(4800\) صم \(=\) \(48\) م.
ضلع المعيّن خ ز ص ذ \(=\) \(2400\) م² \(÷\) \(48\) م \(=\) \(50\) م.
* أبحث عن مساحة الحديقة المعشّبة والتي هي على شكل معيّن بالإعتماد على القاعدة التالية :
مساحة المعيّن \(=\) طول القاعدة \(×\) الارتفاع الموافق له.
مساحة المعيّن \(=\) \(50\) م \(×\) \(48\) م \(=\) \(2400\) م².
ليست هناك تعليقات: