38 - أحسب مساحة متوازي أضلاع: (متوازي الأضلاع، المعيّن، المستطيل، المربّع) - إصلاح التمرين رقم 2 صفحة 111 - الكتاب المدرسي - السنة السادسة أساسي

السنة السادسة أساسي

38 - أحسب مساحة متوازي أضلاع: (متوازي الأضلاع، المعيّن، المستطيل، المربّع)

سلسة تمارين الكتاب المدرسي

إصلاح التمرين رقم 2 صفحة 111

--------------------------------------------------------------

اقتنت بلديّة من الوكالة العقاريّة للسكنى قطعة أرض وأعدّت لها تصميما وفقا للسلّم $1\over1000$ يتضمّن التقسيم التالي:

- قطعة مربّعة الشكل لإقامة مقرّ لها.
- قطعتين مثلثتي الشكل مأوى للسيارات.
- قطعة في شكل متوازي الأضلاع لإقامة عمارات.
- فضاء للترفيه تتوسّطه حديقة معشّبة في شكل معين.

• أ- أبحث بالم² عن قيس المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات بأكثر من طريقة.
• ب- أبحث بالم² عن قيس المساحة الحقيقيّة المعشّبة بأكثر من طريقة.

* سنقوم بتسمية النقاط وفق الرسم التالي لتيسير الفهم :

* أ- أبحث بالم² عن قيس المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات بأكثر من طريقة :

- الطريقة الأولى :

أبحث عن مساحة قطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات والتي هي على شكل متوازي الأضلاع بالإعتماد على القاعدة التالية :

مساحة متوازي الأضلاع $=$ القاعدة $×$ الارتفاع الموافق لها.

* أحسب قيس طول القاعدة :

القاعدة [أ ب] $=$ الطول [أ ت] $-$ الضلع [ب ت].

وبالتالي 

القاعدة [أ ب] $=$ $14$ صم $-$ $4$ صم $=$ $10$ صم.

* أحسب قيس طول الارتفاع الموافق للقاعدة :

نرسم أوّلا الارتفاع [م ج] الموافق للقاعدة [أ ب] كما سبيّنه الرسم التالي :

الارتفاع [م ج] $=$ [ت د].

و[ت د] $=$ [ت ز] $-$ [د ز].

وبما أنّ [د ز] $=$ [ز ض] 

فـ [ت د] $=$ [ت ز] $-$ [ز ض].

يعني :

[ت د] $=$ $9$ صم $-$ $3$ صم $=$ $6$ صم.

إذا :

[م ج] $=$ [ت د] $=$ $6$ صم.

مساحة قطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات $=$ القاعدة [أ ب] $×$ الارتفاع [م ج].

مساحة قطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات $=$ $10$ صم $×$ $6$ صم $=$ $60$ صم².

* أبحث عن المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات :

بالإعتماد على السلّم المعتمد $1\over1000$ يتبيّن لنا أنّه لمعرفة الأبعاد الحقيقيّة يجب ضرب الأبعاد على التصميم في $1000$.

الطول الحقيقي للقاعدة [أ ب] $=$ $10$ $×$ $1000$ $=$ $10000$ صم $=$ $100$ م.

الطول الحقيقي للارتفاع [م ج] $=$ $6$ $×$ $1000$ $=$ $6000$ صم $=$ $60$ م.

المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات $=$ $100$ م $×$ $60$ م $=$ $6000$ م².

- الطريقة الثانية :
* أحسب قيس مساحة قطعة الأرض أ ت د ث :

قطعة الأرض أ ت د ث مستطيلة الشكل قيس طولها [أ ت] يساوي $14$ صم وقيس عرضها [ت د] $6$ صم. (انظر الطريقة الأولى لمعرفة كيفيّة احتساب العرض)

مساحة المستطيل $=$ طول $×$ عرض.

إذا فمساحة قطعة الأرض $=$ $14$ صم $×$ $6$ صم $=$ $84$ صم².


* أحسب قيس المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض أ ت د ث :

بالإعتماد على السلّم المعتمد $1\over1000$ يتبيّن لنا أنّه لمعرفة الأبعاد الحقيقيّة يجب ضرب الأبعاد على التصميم في $1000$.

الطول الحقيقي [أ ت] $=$ $14$ $×$ $1000$ $=$ $14000$ صم $=$ $140$ م.

العرض الحقيقي [ت د] $=$ $6$ $×$ $1000$ $=$ $6000$ صم $=$ $60$ م.

المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض أ ت د ث $=$ $140$ م $×$ $60$ م $=$ $8400$ م².

* أحسب قيس مساحة المأويين :

ملاحظة: يجب البحث عن مساحة المأويين نظرا لأنّهما يتبعان مساحة الأرض أ ت د ث وسيتمّ طرحهما منها لمعرفة المساحة المتبقيّة وهي مساحة الأرض المخصّصة لبناء العمارات

المأويين أ ث ج و ب ت د على شكل مثلثين قائمين لهما نفس طول إرتفاعيهما [أ ث] $=$ [ت د] والمساويين أيضا لعرض المستطيل أ ت د ث الذي يبلغ $6$ صم، ولهما أيضا نفس طول قاعدتيهما  [ث ج] $=$ [ب ت] $=$ $4$ صم.


* أحسب قيس مساحة مأوى سيّارات متساكني العمارات :

مساحة المثلث $=$ (القاعدة $\times$ الارتفاع) $\div$$2$.

$={{\color{blue}{6}\times\color{fuchsia}{4}}\over2}$$\color{green}{12}$ صم².


* أحسب قيس المساحة الحقيقيّة لمأوى سيّارات متساكني العمارات :

بالإعتماد على السلّم المعتمد $1\over1000$ يتبيّن لنا أنّه لمعرفة الأبعاد الحقيقيّة يجب ضرب الأبعاد على التصميم في $1000$.

الطول الحقيقي للقاعدة [ث ج] $=$ $4$ $×$ $1000$ $=$ $4000$ صم $=$ $40$ م.

الطول الحقيقي للارتفاع [أ ث] $=$ $6$ $×$ $1000$ $=$ $6000$ صم $=$ $60$ م.

المساحة الحقيقيّة لمأوى سيّارات متساكني العمارات $=$ $= {{\color{blue}{60}\times\color{fuchsia}{40}}\over2}$$\color{green}{1200}$ م²

* أبحث عن المساحة الحقيقيّة للمأويين :

$1200$ $×$ $2$ $=$ $2400$ م². 


* أبحث عن المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات :

المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض المخصّصة لإقامة العمارات $=$ المساحة الحقيقيّة لقطعة الأرض أ ت د ث $-$ المساحة الحقيقيّة للمأويين

$8400$ م² $-$ $2400$ م² $=$ $6000$ م². 


* ب- أبحث بالم² عن قيس المساحة الحقيقيّة المعشّبة بأكثر من طريقة :

- الطريقة الأولى :

أبحث عن مساحة الحديقة المعشّبة والتي هي على شكل معيّن بالإعتماد على القاعدة التالية :

مساحة المعيّن  $=$ (القطر الكبير $\times$ القطر الصغير) $\div$$2$.

القطر الكبير [ذ ز] $=$ [ح د] 

وبما أنّ :

[ح د] $=$ [ث د] $-$ [ث ح]

فإنّ

القطر الكبير [ذ ز] $=$ [ث د] $-$ [ث ح]

وبالتالي :

القطر الكبير [ذ ز] $=$ $14$ $-$ $6$ $=$ $8$ صم. 

القطر الصغير [خ ص] $=$ [د ز] $+$ [ز ض] $=$ $3$ $+$ $3$ $=$ $6$ صم.

مساحة الحديقة المعشّبة $=$ $= {{\color{blue}{6}\times\color{fuchsia}{8}}\over2}$$\color{green}{24}$ صم².

* أحسب قيس المساحة الحقيقيّة للحديقة المعشّبة :

بالإعتماد على السلّم المعتمد $1\over1000$ يتبيّن لنا أنّه لمعرفة الأبعاد الحقيقيّة يجب ضرب الأبعاد على التصميم في $1000$.

الطول الحقيقي للقطر الكبير [ذ ز] $=$ $8$ $×$ $1000$ $=$ $8000$ صم $=$ $80$ م.

الطول الحقيقي للقطر الصغير [خ ص] $=$ $6$ $×$ $1000$ $=$ $6000$ صم $=$ $60$ م.

أبحث عن المساحة الحقيقيّة للحديقة المعشّبة :
$= {{\color{blue}{60}\times\color{fuchsia}{80}}\over2}$$\color{green}{2400}$ م²

- الطريقة الثانية :

* أبحث عن قيس ضلع المعيّن خ ز ص ذ :

قيس ضلع المعيّن $=$ مساحة المعيّن $÷$ الارتفاع.

المساحة الحقيقيّة للمعيّن $=$ $2400$ م².

الارتفاع الحقيقي $=$ $4,8$ صم $×$ $1000$ $=$ $4800$ صم $=$ $48$ م.

ضلع المعيّن خ ز ص ذ $=$ $2400$ م² $÷$ $48$ م $=$ $50$ م.

* أبحث عن مساحة الحديقة المعشّبة والتي هي على شكل معيّن بالإعتماد على القاعدة التالية :

مساحة المعيّن $=$ طول القاعدة $×$ الارتفاع الموافق له.

مساحة المعيّن $=$ $50$ م $×$ $48$ م $=$ $2400$ م².

العودة إلى صفحة  أحسب مساحة متوازي أضلاع: (متوازي الأضلاع، المعيّن، المستطيل، المربّع) - سلسلة تمارين الكتاب المدرسي - السنة السادسة أساسي