هام جدا :
* بالنسبة للسنة الأولى والثانية من التعليم الأساسي : الروابط التي لا تعمل هي قيد الإنشاء
* بالنسبة للسنوات الثالثة والرابعة والخامسة والسادسة : الروابط التي لا تعمل هي تمارين لم تكتمل ولن نستطيع استكمالها هذه السنة.

2016-12-01

إصلاح التمرين رقم 3 - فرض مراقبة 2 - نموذج 1 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح

هَلْ جَزَاءُ الْإِحْسَانِ إِلَّا الْإِحْسَانُ
من واجبنا أن نجتهد في توفّير كلّ ما تحتاجونه، ومن حقّنا عليكم نشر كلّ صفحة أفادتكم
D'ailleurs, n'hésitez pas à aimer/partager cet article



السنة التاسعة أساسي

الفروض مع الإصلاح

فرض مراقبة 2 - نموذج 1

إصلاح التمرين رقم 3
--------------------------------------------------------------


I – ليكن \(\Delta\) مستقيما مدرّجا بالمعيّن \((O,E)\).
1) عيّن النقطة \(G\) حيث \(x_{G}=-3\) 
أ) احسب \(EG\).

ب) لتكن \(M\) منتصف \([EG]\)، احسب فاصلتها.

II – ابن مستقيما \(\Delta'\) المار من \(O\) والعمودي على \(\Delta\) ودرّجه بالمعيّن \((O,J)\) حيث \(OE=OJ\).

1)
أ) حدّد إحداثيات \(E\) و\(G\) و\(M\) في المعيّن \((O,E,G)\).

ب) عيّن النقطتين \(H(-1,3)\) و\(K(-1,-3)\). بيّن أنّ \(K\) و\(H\) متناظرتين بالنسبة إلى \((OE)\).

ج) أثبت أنّ \(M\) منتصف \([HK]\) باستعمال الإحداثيات.

2)
أ) استنتج طبيعة الرباعي \(EHGK\).

ب) احسب \(HK\) ثمّ استنتج مساحة الرباعي \(EHGK\).

3) حدّد إحداثيات \(E\) و\(H\) و\(G\) في المعيّن \((K,E,G)\).



I – ليكن \(\Delta\) مستقيما مدرّجا بالمعيّن \((O,E)\)

1) أعيّن النقطة \(G\) حيث \(x_{G}=-3\)

أ) أحسب \(EG\).
\(EG=\left | x_G-x_E \right |\)
\(EG=\left | -3-1 \right |\)
\(EG=\left | -4 \right |\)
\(EG=4\)

ب) \(M\) منتصف \([EG]\)، يعني :
\(\frac{x_E+x_G}{2}\)\(x_M=\)
\(\frac{1-3}{2}\)\(x_M=\)
\(x_M=-1\)

II – أبني مستقيما \(\Delta'\) المار من \(O\) والعمودي على \(\Delta\) وأدرّجه بالمعيّن \((O,J)\) حيث \(OE=OJ\).

1)
أ) أحدّد إحداثيات \(E\) و\(G\) و\(M\) في المعيّن \((O,E,G)\).
\(E(1,0)\) ؛ \(G(-3,0)\) ؛ \(M(-1,0)\)

ب) أعيّن النقطتين \(H(-1,3)\) و\(K(-1,-3)\).

أبيّن أنّ \(K\) و\(H\) متناظرتين بالنسبة إلى \((OE)\).
النقطتان \(K\) و\(H\) لهما نفس الفاصلة، ولهما ترتيبتان متقابلتان إذن\(K\) و\(H\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OE)\). 

ج) أثبت أنّ \(M\) منتصف \([HK]\) باستعمال الإحداثيات.
إحداثيات النقطة \(M\) هي \(M(-1,0)\) ولنثبت أنّ \(M\) منتصف \([HK]\) يكفي أن نثبت أنّ \(\frac{x_H+x_K}{2}\) تساوي \(-1\)، و\(\frac{y_H+y_K}{2}\) تساوي \(0\).
\(-1\)\(\frac{-1-1}{2}=\)\(\frac{x_H+x_K}{2}=\)

\(0\)\(\frac{3-3}{2}=\)\(\frac{y_H+y_K}{2}=\)

وبالتالي \(M\) منتصف \([HK]\)

2)
أ) أستنتج طبيعة الرباعي \(EHGK\).

الرباعي \(EHGK\) له قطران متقاطعان في منتصفهما \(M\) وبالتالي فهو متوازي الأضلاع، وبما أنّ \((EG)\perp (HK)\) فـ \(EHGK\) معيّن.

ب) أحسب \(HK\) ثمّ أستنتج مساحة الرباعي \(EHGK\).
\(HK=\left | y_K-y_H \right |\)
\(HK=\left | -3-3 \right |\)
\(HK=\left | -6 \right |\)
\(HK=6\)

مساحة المعيّن هي :
(القطر الكبير \(×\) القطر الصغير\(÷\) \(2\)
يعني :
مساحة المعيّن \(=\) \(\frac{{\color{Blue}{(HK)}}\times {\color{Magenta}{(EG)} }}{2}\)
مساحة المعيّن \(=\) \(\frac{{\color{Blue}{6}}\times {\color{Magenta}{4} }}{2}\)
مساحة المعيّن \(=\) \(\frac{{\color{Green}{24}}}{2}\)
مساحة المعيّن \(=\) \(12\) صم²

3) أحدّد إحداثيات \(E\) و\(H\) و\(G\) في المعيّن \((K,E,G)\).
\(E(1,0)\) ؛ \(G(0,1)\) ؛ \(H(1,1)\)