إصلاح التمرين رقم 2 - فرض مراقبة 1 - نموذج 1 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح
السنة التاسعة أساسي
الفروض مع الإصلاح
فرض مراقبة 1 - نموذج 1
فرض مراقبة 1 - نموذج 1
إصلاح التمرين رقم 2
--------------------------------------------------------------
أ) بيّن أنّ العدد \(2^{151}\) \(+\) \(2^{149}\) قابل للقسمة على \(5\).
ب) استنتج أنّه قابل للقسمة على \(10\).
أ) بيّن أنّ العدد \(2^{151}\) \(+\) \(2^{149}\) قابل للقسمة على \(5\).
ب) استنتج أنّه قابل للقسمة على \(10\).
أ) العدد \(2^{151}\) \(=\) \(2^{149}\) \(×\) \(2^{2}\)
وبالتالي :
\(2^{151}\) \(+\) \(2^{149}\) \(=\) \(2^{149}\) \(×\) \(2^{2}\) \(+\) \(2^{149}\)
وهذا يعني أنّ :
\(2^{2}\) \(+\) \(1\) \(=\) \(4\) \(+\) \(1\) \(=\) \(5\)
وبالتالي :
\(2^{151}\) \(+\) \(2^{149}\) \(=\) \(2^{149}\) \(×\) \(2^{2}\) \(+\) \(2^{149}\)
وهذا يعني أنّ :
\(2^{151}\) \(+\) \(2^{149}\) \(=\) \(2^{149}\) \(×\) \()\)\(2^{2}\) \(+\) \(1\)\((\)
وبما أنّ : \(2^{2}\) \(+\) \(1\) \(=\) \(4\) \(+\) \(1\) \(=\) \(5\)
فإنّ :
\(2^{151}\) \(+\) \(2^{149}\) \(=\) \(2^{149}\) \(×\) \(5\)
وحيث أنّ هذا العدد من مكرّرات \(5\) فهو قابل القسمة على \(5\).
ب) بالاعتماد على النتيجة السابقة فإنّ :
\(2^{151}\) \(+\) \(2^{149}\) \(=\) \(2^{149}\) \(×\) \(5\)
وبما أنّ :
وبما أنّ :
\(2^{149}\) \(=\) \(2^{148}\) \(×\) \({2}\)
فهذا يعني أنّ :
\(2^{151}\) \(+\) \(2^{149}\) \(=\) \(2^{148}\) \(×\) \({2}\) \(×\) \(5\)
وبما أنّ :
\({2}\) \(×\) \(5\) \(=\) \(10\)
فإنّ :
\(2^{151}\) \(+\) \(2^{149}\) \(=\) \(2^{148}\) \(×\) \(10\)
وحيث أنّ هذا العدد من مكرّرات \(10\) فهو قابل القسمة على \(10\).
ليست هناك تعليقات: