إصلاح التمرين رقم 3 - فرض مراقبة 2 - نموذج 2 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح

السنة التاسعة أساسي

الفروض مع الإصلاح

فرض مراقبة 2 - نموذج 2

إصلاح التمرين رقم 3

--------------------------------------------------------------

ليكن $ABCD$ شبه منحرف قائم في $A$ و$B$ . (انظر الشكل على اليسار)

$[BD]$ و$[AC]$ يتقاطعان في$O$، و$K$ المسقط العمودي للنقطة$O$ على $(AD)$.

cm$AB=AD=3$ وcm$DC=5$

1)    أ) قارن $\frac{OK}{DC}$ و$\frac{AK}{AD}$.
      ب) بيّن أنّ $\frac{OK}{AB}$ و$\frac{DK}{AD}$.

2) استنتج أنّ $1$$=$$\frac{OK}{DC}$$+$$\frac{OK}{AB}$

3)    أ) احسب $(OK)$.

      ب) استنتج $(DK)$ ثمّ $(AK)$.

$[BD]$ و$[AC]$ يتقاطعان في$O$، و$K$ المسقط العمودي للنقطة$O$ على $(AD)$.

cm$AB=AD=3$ وcm$DC=5$

1)

أ) أقارن $\frac{OK}{DC}$ و$\frac{AK}{AD}$.

بما أنّ $(OK)\perp (AD)$ و$(AB)\perp (AD)$ إذا $(OK)//(AB)//(CD)$

في المثلث $(ADC)$ لدينا :

$O\in(AC)$ و$K\in(AD)$ و$(DC)//(OK)$

وحسب مبرهنة طالس فإنّ : $\frac{AK}{AD}=\frac{KO}{DC}$

ب) أبيّن أنّ $\frac{OK}{AB}$ و$\frac{DK}{AD}$.

في المثلث $(ABD)$ لدينا :

$O\in(BD)$ و$K\in(AD)$ و$(OK)//(AB)$

وحسب مبرهنة طالس فإنّ : $\frac{DK}{DA}=\frac{OK}{AB}$

2) أستنتج أنّ $1$$=$$\frac{OK}{DC}$$+$$\frac{OK}{AB}$

بيّنّا في السؤال الأوّل أنّ $\frac{AK}{AD}=\frac{KO}{DC}$ وأيضا $\frac{DK}{DA}=\frac{OK}{AB}$.
وهذا يعني أنّ :
$\color{Blue}{\frac{OK}{AB}}+\color{Magenta}{\frac{OK}{DC}}=\color{Blue}{\frac{DK}{DA}}+\color{Magenta}{\frac{AK}{AD}}$

وبالتالي :

${\color{Blue}{\frac{OK}{AB}}+\color{Magenta}{\frac{OK}{DC}}}=\frac{DK+AK}{DA}$

$1$${\color{Blue}{\frac{OK}{AB}}+\color{Magenta}{\frac{OK}{DC}}}=$

3)

أ) أحسب $(OK)$.

لدينا :

$1$$\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{DC}=$
$1$$\frac{OK}{3}+\frac{OK}{5}=$
$1$$\frac{5.OK+3.OK}{15}=$
$8.OK=15$
$=\frac{15}{8}$$OK$
$OK=1,875 cm$

ب) أستنتج $(DK)$ ثمّ $(AK)$.

$\frac{AK}{AD}=\frac{OK}{DC}$
$\frac{AK}{3}=\frac{\frac{15}{8}}{5}$
$\frac{AK}{3}=\frac{15}{8}\times \frac{1}{5}$
$\frac{AK}{3}=\frac{15}{40}$
$\frac{AK}{3}=\frac{3}{8}$
$=\frac{9}{8}$$AK$
$AK=1,125cm$

$DK=DA-AK=3-1,125cm=1,875cm$

فرض مراقبة 2 - نموذج 2 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح