إصلاح التمرين رقم 3 - فرض مراقبة 2 - نموذج 2 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح

السنة التاسعة أساسي

الفروض مع الإصلاح

فرض مراقبة 2 - نموذج 2

إصلاح التمرين رقم 3

--------------------------------------------------------------

ليكن \(ABCD\) شبه منحرف قائم في \(A\) و\(B\) . (انظر الشكل على اليسار)

\([BD]\) و\([AC]\) يتقاطعان في\(O\)، و\(K\) المسقط العمودي للنقطة\(O\) على \((AD)\).

cm\(AB=AD=3\) وcm\(DC=5\)

1)    أ) قارن \(\frac{OK}{DC}\) و\(\frac{AK}{AD}\).
      ب) بيّن أنّ \(\frac{OK}{AB}\) و\(\frac{DK}{AD}\).

2) استنتج أنّ \(1\)\(=\)\(\frac{OK}{DC}\)\(+\)\(\frac{OK}{AB}\)

3)    أ) احسب \((OK)\).

      ب) استنتج \((DK)\) ثمّ \((AK)\).

\([BD]\) و\([AC]\) يتقاطعان في\(O\)، و\(K\) المسقط العمودي للنقطة\(O\) على \((AD)\).

cm\(AB=AD=3\) وcm\(DC=5\)

1)

أ) أقارن \(\frac{OK}{DC}\) و\(\frac{AK}{AD}\).

بما أنّ \((OK)\perp (AD)\) و\((AB)\perp (AD)\) إذا \((OK)//(AB)//(CD)\)

في المثلث \((ADC)\) لدينا :

\(O\in(AC)\) و\(K\in(AD)\) و\((DC)//(OK)\)

وحسب مبرهنة طالس فإنّ : \(\frac{AK}{AD}=\frac{KO}{DC}\)

ب) أبيّن أنّ \(\frac{OK}{AB}\) و\(\frac{DK}{AD}\).

في المثلث \((ABD)\) لدينا :

\(O\in(BD)\) و\(K\in(AD)\) و\((OK)//(AB)\)

وحسب مبرهنة طالس فإنّ : \(\frac{DK}{DA}=\frac{OK}{AB}\)

2) أستنتج أنّ \(1\)\(=\)\(\frac{OK}{DC}\)\(+\)\(\frac{OK}{AB}\)

بيّنّا في السؤال الأوّل أنّ \(\frac{AK}{AD}=\frac{KO}{DC}\) وأيضا \(\frac{DK}{DA}=\frac{OK}{AB}\).
وهذا يعني أنّ :
\(\color{Blue}{\frac{OK}{AB}}+\color{Magenta}{\frac{OK}{DC}}=\color{Blue}{\frac{DK}{DA}}+\color{Magenta}{\frac{AK}{AD}}\)

وبالتالي :

\({\color{Blue}{\frac{OK}{AB}}+\color{Magenta}{\frac{OK}{DC}}}=\frac{DK+AK}{DA}\)

\(1\)\({\color{Blue}{\frac{OK}{AB}}+\color{Magenta}{\frac{OK}{DC}}}=\)

3)

أ) أحسب \((OK)\).

لدينا :

\(1\)\(\frac{OK}{AB}+\frac{OK}{DC}=\)
\(1\)\(\frac{OK}{3}+\frac{OK}{5}=\)
\(1\)\(\frac{5.OK+3.OK}{15}=\)
\(8.OK=15\)
\(=\frac{15}{8}\)\(OK\)
\(OK=1,875 cm\)

ب) أستنتج \((DK)\) ثمّ \((AK)\).

\(\frac{AK}{AD}=\frac{OK}{DC}\)
\(\frac{AK}{3}=\frac{\frac{15}{8}}{5}\)
\(\frac{AK}{3}=\frac{15}{8}\times \frac{1}{5}\)
\(\frac{AK}{3}=\frac{15}{40}\)
\(\frac{AK}{3}=\frac{3}{8}\)
\(=\frac{9}{8}\)\(AK\)
\(AK=1,125cm\)

\(DK=DA-AK=3-1,125cm=1,875cm\)

فرض مراقبة 2 - نموذج 2 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح