إصلاح التمرين رقم 3 - فرض مراقبة 1 - نموذج 1 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح

السنة التاسعة أساسي

الفروض مع الإصلاح

فرض مراقبة 1 - نموذج 1

إصلاح التمرين رقم 3

--------------------------------------------------------------

حدّد الأرقام $a$ و$b$ و$c$ في الحالات التالية :

أ) العدد $23a4$ يقبل القسمة على $3$.

ب) العدد $23b5c$ يقبل القسمة على $3$ وعلى $5$.

ج) أوجد العدد الصحيح الطبيعي $n$ حيث $21\over n+5$ عدد صحيح طبيعي.

أ) العدد $23a4$ يقبل القسمة على $3$. يعني أنّ مجموع أرقام هذا العدد قابل للقسمة على $3$. 

المجموع $=$ $4$ $+$ $a$ $+$ $3$ $+$ $2$

المجموع $=$ $9$ $+$ $a$

 وبما أنّ $a$ هو رقم فهو ينتمي لمجموعة الأرقام التي هي بين $0$ و$9$.

وبالتالي فـ $a$ لا يمكن أن يكون سوى $0$ أو $3$ أو $6$ أو $9$، حتى يكون المجموع $9$ $+$ $a$ قابلا للقسمة على $3$.

- في حالة $0$ $=$ $a$ يكون المجموع $9$ $+$ $0$ $=$ $9$. و$9$ قابلة للقسمة على $3$.

- في حالة $3$ $=$ $a$ يكون المجموع $9$ $+$ $3$ $=$ $12$. و$12$ قابلة للقسمة على $3$.

- في حالة $6$ $=$ $a$ يكون المجموع $9$ $+$ $6$ $=$ $15$. و$15$ قابلة للقسمة على $3$.

- في حالة $9$ $=$ $a$ يكون المجموع $9$ $+$ $9$ $=$ $18$. و$18$ قابلة للقسمة على $3$.

وفي باقي الحالات يكون المجموع $9$ $+$ $a$ غير قابل للقسمة على $3$.

ب) العدد $23b5c$ يقبل القسمة على $3$ وعلى $5$. يعني أنّ مجموع أرقام هذا العدد قابل للقسمة على $3$، و$c$ تساوي $0$ أو $5$.

- في حالة $0$ $=$ $c$.

المجموع $=$ $0$ $+$ $5$ $+$ $b$ $+$ $3$ $+$ $2$

المجموع $=$ $10$ $+$ $b$.

وبنفس طريقة العمليّة السابقة نجد أنّ $b$ لا يمكن أن يكون سوى $2$ أو $5$ أو $8$، حتى يكون المجموع $10$ $+$ $b$ قابلا للقسمة على $3$.

- في حالة $5$ $=$ $c$.

المجموع $=$ $5$ $+$ $5$ $+$ $b$ $+$ $3$ $+$ $2$

المجموع $=$ $15$ $+$ $b$.

وبنفس طريقة العمليّة السابقة نجد أنّ $b$ لا يمكن أن يكون سوى $0$ أو $3$ أو $6$ أو $9$، حتى يكون المجموع $15$ $+$ $b$ قابلا للقسمة على $3$.

ج) حتّى يكون العدد $21\over n+5$ صحيحا طبيعيا يجب على $n+5$ أن يكون من قواسم $21$. 

وقواسم العدد $21$ هي ${21, 7, 3, 1}$

* $1$ $=$ $n+5$ يعني $n=-4$. وبالتالي $n$ غير طبيعي.

* $3$ $=$ $n+5$ يعني $n=-2$. وبالتالي $n$ غير طبيعي.

* $7$ $=$ $n+5$ يعني $n=2$. وبالتالي $n$ طبيعي.

* $21$ $=$ $n+5$ يعني $n=16$. وبالتالي $n$ طبيعي.

نستنتج إذن أنّ العدد $21\over n+5$ لا يمكن أن يكون صحيحا طبيعيا، إلاّ إذا كان $n=2$ أو $n=16$.

فرض مراقبة 1 - نموذج 1 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح