إصلاح التمرين رقم 3 - فرض مراقبة 1 - نموذج 1 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح
السنة التاسعة أساسي
الفروض مع الإصلاح
فرض مراقبة 1 - نموذج 1
فرض مراقبة 1 - نموذج 1
إصلاح التمرين رقم 3
--------------------------------------------------------------
حدّد الأرقام \(a\) و\(b\) و\(c\) في الحالات التالية :
أ) العدد \(23a4\) يقبل القسمة على \(3\).
ب) العدد \(23b5c\) يقبل القسمة على \(3\) وعلى \(5\).
ج) أوجد العدد الصحيح الطبيعي \(n\) حيث \(21\over n+5\) عدد صحيح طبيعي.
حدّد الأرقام \(a\) و\(b\) و\(c\) في الحالات التالية :
أ) العدد \(23a4\) يقبل القسمة على \(3\).
ب) العدد \(23b5c\) يقبل القسمة على \(3\) وعلى \(5\).
ج) أوجد العدد الصحيح الطبيعي \(n\) حيث \(21\over n+5\) عدد صحيح طبيعي.
أ) العدد \(23a4\) يقبل القسمة على \(3\). يعني أنّ مجموع أرقام هذا العدد قابل للقسمة على \(3\).
المجموع \(=\) \(4\) \(+\) \(a\) \(+\) \(3\) \(+\) \(2\)
المجموع \(=\) \(9\) \(+\) \(a\)
وبما أنّ \(a\) هو رقم فهو ينتمي لمجموعة الأرقام التي هي بين \(0\) و\(9\).
وبالتالي فـ \(a\) لا يمكن أن يكون سوى \(0\) أو \(3\) أو \(6\) أو \(9\)، حتى يكون المجموع \(9\) \(+\) \(a\) قابلا للقسمة على \(3\).
- في حالة \(0\) \(=\) \(a\) يكون المجموع \(9\) \(+\) \(0\) \(=\) \(9\). و\(9\) قابلة للقسمة على \(3\).
- في حالة \(3\) \(=\) \(a\) يكون المجموع \(9\) \(+\) \(3\) \(=\) \(12\). و\(12\) قابلة للقسمة على \(3\).
- في حالة \(6\) \(=\) \(a\) يكون المجموع \(9\) \(+\) \(6\) \(=\) \(15\). و\(15\) قابلة للقسمة على \(3\).
- في حالة \(9\) \(=\) \(a\) يكون المجموع \(9\) \(+\) \(9\) \(=\) \(18\). و\(18\) قابلة للقسمة على \(3\).
وفي باقي الحالات يكون المجموع \(9\) \(+\) \(a\) غير قابل للقسمة على \(3\).
ب) العدد \(23b5c\) يقبل القسمة على \(3\) وعلى \(5\). يعني أنّ مجموع أرقام هذا العدد قابل للقسمة على \(3\)، و\(c\) تساوي \(0\) أو \(5\).
- في حالة \(0\) \(=\) \(c\).
المجموع \(=\) \(0\) \(+\) \(5\) \(+\) \(b\) \(+\) \(3\) \(+\) \(2\)
المجموع \(=\) \(10\) \(+\) \(b\).
وبنفس طريقة العمليّة السابقة نجد أنّ \(b\) لا يمكن أن يكون سوى \(2\) أو \(5\) أو \(8\)، حتى يكون المجموع \(10\) \(+\) \(b\) قابلا للقسمة على \(3\).
- في حالة \(5\) \(=\) \(c\).
المجموع \(=\) \(5\) \(+\) \(5\) \(+\) \(b\) \(+\) \(3\) \(+\) \(2\)
المجموع \(=\) \(15\) \(+\) \(b\).
وبنفس طريقة العمليّة السابقة نجد أنّ \(b\) لا يمكن أن يكون سوى \(0\) أو \(3\) أو \(6\) أو \(9\)، حتى يكون المجموع \(15\) \(+\) \(b\) قابلا للقسمة على \(3\).
ج) حتّى يكون العدد \(21\over n+5\) صحيحا طبيعيا يجب على \(n+5\) أن يكون من قواسم \(21\).
وقواسم العدد \(21\) هي \({21, 7, 3, 1}\)
* \(1\) \(=\) \(n+5\) يعني \(n=-4\). وبالتالي \(n\) غير طبيعي.
* \(3\) \(=\) \(n+5\) يعني \(n=-2\). وبالتالي \(n\) غير طبيعي.
* \(7\) \(=\) \(n+5\) يعني \(n=2\). وبالتالي \(n\) طبيعي.
* \(21\) \(=\) \(n+5\) يعني \(n=16\). وبالتالي \(n\) طبيعي.
نستنتج إذن أنّ العدد \(21\over n+5\) لا يمكن أن يكون صحيحا طبيعيا، إلاّ إذا كان \(n=2\) أو \(n=16\).
أ) العدد \(23a4\) يقبل القسمة على \(3\). يعني أنّ مجموع أرقام هذا العدد قابل للقسمة على \(3\).
المجموع \(=\) \(4\) \(+\) \(a\) \(+\) \(3\) \(+\) \(2\)
المجموع \(=\) \(9\) \(+\) \(a\)
وبما أنّ \(a\) هو رقم فهو ينتمي لمجموعة الأرقام التي هي بين \(0\) و\(9\).
وبالتالي فـ \(a\) لا يمكن أن يكون سوى \(0\) أو \(3\) أو \(6\) أو \(9\)، حتى يكون المجموع \(9\) \(+\) \(a\) قابلا للقسمة على \(3\).
- في حالة \(0\) \(=\) \(a\) يكون المجموع \(9\) \(+\) \(0\) \(=\) \(9\). و\(9\) قابلة للقسمة على \(3\).
- في حالة \(3\) \(=\) \(a\) يكون المجموع \(9\) \(+\) \(3\) \(=\) \(12\). و\(12\) قابلة للقسمة على \(3\).
- في حالة \(6\) \(=\) \(a\) يكون المجموع \(9\) \(+\) \(6\) \(=\) \(15\). و\(15\) قابلة للقسمة على \(3\).
- في حالة \(9\) \(=\) \(a\) يكون المجموع \(9\) \(+\) \(9\) \(=\) \(18\). و\(18\) قابلة للقسمة على \(3\).
وفي باقي الحالات يكون المجموع \(9\) \(+\) \(a\) غير قابل للقسمة على \(3\).
ب) العدد \(23b5c\) يقبل القسمة على \(3\) وعلى \(5\). يعني أنّ مجموع أرقام هذا العدد قابل للقسمة على \(3\)، و\(c\) تساوي \(0\) أو \(5\).
- في حالة \(0\) \(=\) \(c\).
المجموع \(=\) \(0\) \(+\) \(5\) \(+\) \(b\) \(+\) \(3\) \(+\) \(2\)
المجموع \(=\) \(10\) \(+\) \(b\).
وبنفس طريقة العمليّة السابقة نجد أنّ \(b\) لا يمكن أن يكون سوى \(2\) أو \(5\) أو \(8\)، حتى يكون المجموع \(10\) \(+\) \(b\) قابلا للقسمة على \(3\).
- في حالة \(5\) \(=\) \(c\).
المجموع \(=\) \(5\) \(+\) \(5\) \(+\) \(b\) \(+\) \(3\) \(+\) \(2\)
المجموع \(=\) \(15\) \(+\) \(b\).
وبنفس طريقة العمليّة السابقة نجد أنّ \(b\) لا يمكن أن يكون سوى \(0\) أو \(3\) أو \(6\) أو \(9\)، حتى يكون المجموع \(15\) \(+\) \(b\) قابلا للقسمة على \(3\).
ج) حتّى يكون العدد \(21\over n+5\) صحيحا طبيعيا يجب على \(n+5\) أن يكون من قواسم \(21\).
وقواسم العدد \(21\) هي \({21, 7, 3, 1}\)
* \(1\) \(=\) \(n+5\) يعني \(n=-4\). وبالتالي \(n\) غير طبيعي.
* \(3\) \(=\) \(n+5\) يعني \(n=-2\). وبالتالي \(n\) غير طبيعي.
* \(7\) \(=\) \(n+5\) يعني \(n=2\). وبالتالي \(n\) طبيعي.
* \(21\) \(=\) \(n+5\) يعني \(n=16\). وبالتالي \(n\) طبيعي.
نستنتج إذن أنّ العدد \(21\over n+5\) لا يمكن أن يكون صحيحا طبيعيا، إلاّ إذا كان \(n=2\) أو \(n=16\).
ليست هناك تعليقات: