01 - أوظّف الجمع والطرح في مجموعة الأعداد العشريّة - إصلاح التمرين رقم 9 صفحة 6 - الكتاب المدرسي - السنة السادسة أساسي

السنة السادسة أساسي

01 - أوظّف الجمع والطرح في مجموعة الأعداد العشريّة

سلسة تمارين الكتاب المدرسي

إصلاح التمرين رقم 9 صفحة 6
--------------------------------------------------------------

فتحي وأسامة رجلا أعمال لكلّ منهما مبلغ مالي. يقدّر مجموع المبلغين معا بحساب الألف دينار بـ \(271,068\) ويفوق ما يملكه فتحي مبلغ أسامة بحساب الألف دينار بـ \(30,432\).
- اشتركا بالتساوي في بعث شركة خدمات يقدّر رأس مالها بحساب الألف دينار بـ \(206,400\).
- بعد سنة حقّقت الشركة أرباحا تقدّر بـ \(1\over5\) رأس المال، فخصّصا ربعها لدعم رأس المال واقتسما ما تبقى بالتساوي.

• ما قيمة المبلغ الذي يملكه كلّ من فتحي وأسامة بحساب الألف دينار قبل بعث الشركة؟
• كم تبقّى لكلّ منهما بعد بعث الشركة؟

المبلغ الذي بقي لأحدهما بعد بعث الشركة نما بـ \(650\)د.

• أثبت بطريقتين مختلفتين أنّ هذا المبلغ أصبح بعد قسمة الأرباح \(33,248\) بحساب الألف دينار.

* أبحث عن قيمة المبلغ الذي يملكه كلّ من فتحي وأسامة بحساب الألف دينار قبل بعث الشركة :

ما يملكه فتحي يفوق مبلغ أسامة بـ \(30,432\) ألف دينار.
يعني مبلغ فتحي \(=\) (مبلغ أسامة \(+\) \(30,432\)).

ومجموع المبلغين معا \(=\) مبلغ أسامة \(+\) مبلغ فتحي \(=\) \(271,068\) ألف دينار.
يعني أنّ :
مبلغ أسامة \(+\) (مبلغ أسامة \(+\) \(30,432\)) \(=\) \(271,068\) ألف دينار.
يعني :
مبلغ أسامة \(+\) مبلغ أسامة \(=\) \(271,068\) \(-\) \(30,432\)
مبلغ أسامة \(×\) \(2\) \(=\) \(240,636\)
مبلغ أسامة \(=\) \(240,636\) \(÷\) \(2\)
مبلغ أسامة \(=\) \(120,318\) ألف دينار.

وبالتالي :
مبلغ فتحي \(=\) مبلغ أسامة \(+\) \(30,432\)
مبلغ فتحي \(=\) \(120,318\) \(+\) \(30,432\)
مبلغ فتحي \(=\) \(150,750\) ألف دينار.

* أبحث عن المبلغ المتبقي لكلّ منهما بعد بعث الشركة :

رأس مال الشركة بـ \(206,400\) ألف دينار، وبما أنّهما مشتركين بالتساوي فنصيب كلّ واحد منهما في الشركة هو :

\(206,400\) \(÷\) 2 \(=\) \(103,200\) ألف دينار.

المبلغ المتبقّي لفتحي بعد بعث الشركة \(=\) قيمة المبلغ الذي يملكه فتحي \(-\) نصيبه في الشركة.

يعني :

المبلغ المتبقّي لفتحي بعد بعث الشركة \(=\) \(150,750\) \(-\) \(103,200\).

المبلغ المتبقّي لفتحي بعد بعث الشركة \(=\) \(47,550\) ألف دينار.

المبلغ المتبقّي لأسامة بعد بعث الشركة \(=\) قيمة المبلغ الذي يملكه أسامة  \(-\) نصيبه في الشركة.

يعني :

المبلغ المتبقّي لأسامة بعد بعث الشركة \(=\) \(120,318\) \(-\) \(103,200\).

المبلغ المتبقّي لأسامة بعد بعث الشركة \(=\) \(17,118\) ألف دينار.

* أثبت بطريقتين مختلفتين أنّ هذا المبلغ أصبح بعد قسمة الأرباح \(33,248\) بحساب الألف دينار :

أبحث عن قيمة الأرباح بعد سنة :

قيمة الأرباح \(=\) \(1\over5\) رأس المال. يعني :

قيمة الأرباح \(=\) \(206,400\) \(×\) \(1\over5\). يعني :

قيمة الأرباح \(=\) \(206,400\over5\)

قيمة الأرباح \(=\) \(41,280\) ألف دينار.

أبحث عن قيمة المبلغ المقتسم :

قيمة المبلغ المقتسم \(=\) ما بقي من الأرباح بعدما تخصّص \(1\over4\) لدعم رأس المال
وبما أنّ قيمة الأرباح تساوي \(4\over4\) و \(1\over4\) قيمة الأرباح جعلت لدعم رأس المال فإنّ قيمة المبلغ المقتسم \(=\) \(4\over4\) \(-\)\(1\over4\) \(=\) \(3\over4\) قيمة الأرباح.

ومن هنا :

قيمة المبلغ المقتسم \(=\) \(41,280\) \(×\) \(3\over4\). يعني :

قيمة المبلغ المقتسم \(=\) \(3\times41,280\over4\)

قيمة المبلغ المقتسم \(=\) \(30,960\) ألف دينار.

أبحث عن نصيب كلّ واحد من الأرباح :

نصيب كلّ واحد من الأرباح \(=\) قيمة المبلغ المقتسم \(÷\) \(2\)

نصيب كلّ واحد من الأرباح \(=\) \(30,960\) \(÷\) \(2\)

نصيب كلّ واحد من الأرباح \(=\) \(15,480\) ألف دينار.

أثبت بطريقتين مختلفتين أنّ هذا المبلغ أصبح بعد قسمة الأرباح \(33,248\) بحساب الألف دينار :

الطريقة الأولى :

نعلم أنّ المبلغ المتبقّي لفتحي بعد بعث الشركة هو \(47,550\) ألف دينار، والمبلغ المتبقّي لأسامة بعد بعث الشركة هو \(17,118\) ألف دينار. وهذا يعني أنّ المَعْنِيّ بالأمر لا يمكن أن يكون سوى أسامة، لأنّ المبلغ المتبقّي لفتحي أكبر من المبلغ الذي نريد إثباته بعد نموّه والذي هو \(33,248\) ألف دينار.

أبحث عن المبلغ الذي أصبح عند أسامة :

المبلغ الذي أصبح عند أسامة \(=\) المبلغ المتبقّي لأسامة \(+\) نصيب أسامة من الأرباح \(+\) قيمة المال الذي نما.

قيمة المال الذي نما \(=\) \(650\)د \(=\) \(0,650\) ألف دينار.

  

المبلغ الذي أصبح عند أسامة \(=\) \(17,118\) \(+\) \(15,480\) \(+\) \(0,650\). 

المبلغ الذي أصبح عند أسامة \(=\) \(33,248\) ألف دينار.

الطريقة الثانية :

العودة إلى صفحة أوظّف الجمع والطرح في مجموعة الأعداد العشريّة - سلسلة تمارين الكتاب المدرسي - السنة السادسة أساسي