01 - أوظّف الجمع والطرح في مجموعة الأعداد العشريّة - إصلاح التمرين رقم 9 صفحة 6 - الكتاب المدرسي - السنة السادسة أساسي

السنة السادسة أساسي

01 - أوظّف الجمع والطرح في مجموعة الأعداد العشريّة

سلسة تمارين الكتاب المدرسي

إصلاح التمرين رقم 9 صفحة 6
--------------------------------------------------------------

فتحي وأسامة رجلا أعمال لكلّ منهما مبلغ مالي. يقدّر مجموع المبلغين معا بحساب الألف دينار بـ $271,068$ ويفوق ما يملكه فتحي مبلغ أسامة بحساب الألف دينار بـ $30,432$.
- اشتركا بالتساوي في بعث شركة خدمات يقدّر رأس مالها بحساب الألف دينار بـ $206,400$.
- بعد سنة حقّقت الشركة أرباحا تقدّر بـ $1\over5$ رأس المال، فخصّصا ربعها لدعم رأس المال واقتسما ما تبقى بالتساوي.

• ما قيمة المبلغ الذي يملكه كلّ من فتحي وأسامة بحساب الألف دينار قبل بعث الشركة؟
• كم تبقّى لكلّ منهما بعد بعث الشركة؟

المبلغ الذي بقي لأحدهما بعد بعث الشركة نما بـ $650$د.

• أثبت بطريقتين مختلفتين أنّ هذا المبلغ أصبح بعد قسمة الأرباح $33,248$ بحساب الألف دينار.

* أبحث عن قيمة المبلغ الذي يملكه كلّ من فتحي وأسامة بحساب الألف دينار قبل بعث الشركة :

ما يملكه فتحي يفوق مبلغ أسامة بـ $30,432$ ألف دينار.
يعني مبلغ فتحي $=$ (مبلغ أسامة $+$ $30,432$).

ومجموع المبلغين معا $=$ مبلغ أسامة $+$ مبلغ فتحي $=$ $271,068$ ألف دينار.
يعني أنّ :
مبلغ أسامة $+$ (مبلغ أسامة $+$ $30,432$) $=$ $271,068$ ألف دينار.
يعني :
مبلغ أسامة $+$ مبلغ أسامة $=$ $271,068$ $-$ $30,432$
مبلغ أسامة $×$ $2$ $=$ $240,636$
مبلغ أسامة $=$ $240,636$ $÷$ $2$
مبلغ أسامة $=$ $120,318$ ألف دينار.

وبالتالي :
مبلغ فتحي $=$ مبلغ أسامة $+$ $30,432$
مبلغ فتحي $=$ $120,318$ $+$ $30,432$
مبلغ فتحي $=$ $150,750$ ألف دينار.

* أبحث عن المبلغ المتبقي لكلّ منهما بعد بعث الشركة :

رأس مال الشركة بـ $206,400$ ألف دينار، وبما أنّهما مشتركين بالتساوي فنصيب كلّ واحد منهما في الشركة هو :

$206,400$ $÷$ 2 $=$ $103,200$ ألف دينار.

المبلغ المتبقّي لفتحي بعد بعث الشركة $=$ قيمة المبلغ الذي يملكه فتحي $-$ نصيبه في الشركة.

يعني :

المبلغ المتبقّي لفتحي بعد بعث الشركة $=$ $150,750$ $-$ $103,200$.

المبلغ المتبقّي لفتحي بعد بعث الشركة $=$ $47,550$ ألف دينار.

المبلغ المتبقّي لأسامة بعد بعث الشركة $=$ قيمة المبلغ الذي يملكه أسامة  $-$ نصيبه في الشركة.

يعني :

المبلغ المتبقّي لأسامة بعد بعث الشركة $=$ $120,318$ $-$ $103,200$.

المبلغ المتبقّي لأسامة بعد بعث الشركة $=$ $17,118$ ألف دينار.

* أثبت بطريقتين مختلفتين أنّ هذا المبلغ أصبح بعد قسمة الأرباح $33,248$ بحساب الألف دينار :

أبحث عن قيمة الأرباح بعد سنة :

قيمة الأرباح $=$ $1\over5$ رأس المال. يعني :

قيمة الأرباح $=$ $206,400$ $×$ $1\over5$. يعني :

قيمة الأرباح $=$ $206,400\over5$

قيمة الأرباح $=$ $41,280$ ألف دينار.

أبحث عن قيمة المبلغ المقتسم :

قيمة المبلغ المقتسم $=$ ما بقي من الأرباح بعدما تخصّص $1\over4$ لدعم رأس المال
وبما أنّ قيمة الأرباح تساوي $4\over4$ و $1\over4$ قيمة الأرباح جعلت لدعم رأس المال فإنّ قيمة المبلغ المقتسم $=$ $4\over4$ $-$$1\over4$ $=$ $3\over4$ قيمة الأرباح.

ومن هنا :

قيمة المبلغ المقتسم $=$ $41,280$ $×$ $3\over4$. يعني :

قيمة المبلغ المقتسم $=$ $3\times41,280\over4$

قيمة المبلغ المقتسم $=$ $30,960$ ألف دينار.

أبحث عن نصيب كلّ واحد من الأرباح :

نصيب كلّ واحد من الأرباح $=$ قيمة المبلغ المقتسم $÷$ $2$

نصيب كلّ واحد من الأرباح $=$ $30,960$ $÷$ $2$

نصيب كلّ واحد من الأرباح $=$ $15,480$ ألف دينار.

أثبت بطريقتين مختلفتين أنّ هذا المبلغ أصبح بعد قسمة الأرباح $33,248$ بحساب الألف دينار :

الطريقة الأولى :

نعلم أنّ المبلغ المتبقّي لفتحي بعد بعث الشركة هو $47,550$ ألف دينار، والمبلغ المتبقّي لأسامة بعد بعث الشركة هو $17,118$ ألف دينار. وهذا يعني أنّ المَعْنِيّ بالأمر لا يمكن أن يكون سوى أسامة، لأنّ المبلغ المتبقّي لفتحي أكبر من المبلغ الذي نريد إثباته بعد نموّه والذي هو $33,248$ ألف دينار.

أبحث عن المبلغ الذي أصبح عند أسامة :

المبلغ الذي أصبح عند أسامة $=$ المبلغ المتبقّي لأسامة $+$ نصيب أسامة من الأرباح $+$ قيمة المال الذي نما.

قيمة المال الذي نما $=$ $650$د $=$ $0,650$ ألف دينار.

  

المبلغ الذي أصبح عند أسامة $=$ $17,118$ $+$ $15,480$ $+$ $0,650$. 

المبلغ الذي أصبح عند أسامة $=$ $33,248$ ألف دينار.

الطريقة الثانية :

العودة إلى صفحة أوظّف الجمع والطرح في مجموعة الأعداد العشريّة - سلسلة تمارين الكتاب المدرسي - السنة السادسة أساسي