إصلاح تمارين الكتاب المدرسي

[قائمة إصلاح تمارين الكتاب المدرسي][twocolumns]

آخر المواضيع

إصلاح التمرين رقم 3 - فرض مراقبة 2 - نموذج 1 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح





السنة التاسعة أساسي

الفروض مع الإصلاح

فرض مراقبة 2 - نموذج 1

إصلاح التمرين رقم 3
--------------------------------------------------------------


I – ليكن \(\Delta\) مستقيما مدرّجا بالمعيّن \((O,E)\).
1) عيّن النقطة \(G\) حيث \(x_{G}=-3\) 
أ) احسب \(EG\).

ب) لتكن \(M\) منتصف \([EG]\)، احسب فاصلتها.

II – ابن مستقيما \(\Delta'\) المار من \(O\) والعمودي على \(\Delta\) ودرّجه بالمعيّن \((O,J)\) حيث \(OE=OJ\).

1)
أ) حدّد إحداثيات \(E\) و\(G\) و\(M\) في المعيّن \((O,E,G)\).

ب) عيّن النقطتين \(H(-1,3)\) و\(K(-1,-3)\). بيّن أنّ \(K\) و\(H\) متناظرتين بالنسبة إلى \((OE)\).

ج) أثبت أنّ \(M\) منتصف \([HK]\) باستعمال الإحداثيات.

2)
أ) استنتج طبيعة الرباعي \(EHGK\).

ب) احسب \(HK\) ثمّ استنتج مساحة الرباعي \(EHGK\).

3) حدّد إحداثيات \(E\) و\(H\) و\(G\) في المعيّن \((K,E,G)\).



I – ليكن \(\Delta\) مستقيما مدرّجا بالمعيّن \((O,E)\)

1) أعيّن النقطة \(G\) حيث \(x_{G}=-3\)

أ) أحسب \(EG\).
\(EG=\left | x_G-x_E \right |\)
\(EG=\left | -3-1 \right |\)
\(EG=\left | -4 \right |\)
\(EG=4\)

ب) \(M\) منتصف \([EG]\)، يعني :
\(\frac{x_E+x_G}{2}\)\(x_M=\)
\(\frac{1-3}{2}\)\(x_M=\)
\(x_M=-1\)

II – أبني مستقيما \(\Delta'\) المار من \(O\) والعمودي على \(\Delta\) وأدرّجه بالمعيّن \((O,J)\) حيث \(OE=OJ\).

1)
أ) أحدّد إحداثيات \(E\) و\(G\) و\(M\) في المعيّن \((O,E,G)\).
\(E(1,0)\) ؛ \(G(-3,0)\) ؛ \(M(-1,0)\)

ب) أعيّن النقطتين \(H(-1,3)\) و\(K(-1,-3)\).

أبيّن أنّ \(K\) و\(H\) متناظرتين بالنسبة إلى \((OE)\).
النقطتان \(K\) و\(H\) لهما نفس الفاصلة، ولهما ترتيبتان متقابلتان إذن\(K\) و\(H\) متناظرتان بالنسبة إلى \((OE)\). 

ج) أثبت أنّ \(M\) منتصف \([HK]\) باستعمال الإحداثيات.
إحداثيات النقطة \(M\) هي \(M(-1,0)\) ولنثبت أنّ \(M\) منتصف \([HK]\) يكفي أن نثبت أنّ \(\frac{x_H+x_K}{2}\) تساوي \(-1\)، و\(\frac{y_H+y_K}{2}\) تساوي \(0\).
\(-1\)\(\frac{-1-1}{2}=\)\(\frac{x_H+x_K}{2}=\)

\(0\)\(\frac{3-3}{2}=\)\(\frac{y_H+y_K}{2}=\)

وبالتالي \(M\) منتصف \([HK]\)

2)
أ) أستنتج طبيعة الرباعي \(EHGK\).

الرباعي \(EHGK\) له قطران متقاطعان في منتصفهما \(M\) وبالتالي فهو متوازي الأضلاع، وبما أنّ \((EG)\perp (HK)\) فـ \(EHGK\) معيّن.

ب) أحسب \(HK\) ثمّ أستنتج مساحة الرباعي \(EHGK\).
\(HK=\left | y_K-y_H \right |\)
\(HK=\left | -3-3 \right |\)
\(HK=\left | -6 \right |\)
\(HK=6\)

مساحة المعيّن هي :
(القطر الكبير \(×\) القطر الصغير\(÷\) \(2\)
يعني :
مساحة المعيّن \(=\) \(\frac{{\color{Blue}{(HK)}}\times {\color{Magenta}{(EG)} }}{2}\)
مساحة المعيّن \(=\) \(\frac{{\color{Blue}{6}}\times {\color{Magenta}{4} }}{2}\)
مساحة المعيّن \(=\) \(\frac{{\color{Green}{24}}}{2}\)
مساحة المعيّن \(=\) \(12\) صم²

3) أحدّد إحداثيات \(E\) و\(H\) و\(G\) في المعيّن \((K,E,G)\).
\(E(1,0)\) ؛ \(G(0,1)\) ؛ \(H(1,1)\)



ليست هناك تعليقات: