إصلاح التمرين رقم 3 - فرض مراقبة 2 - نموذج 1 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح

السنة التاسعة أساسي

الفروض مع الإصلاح

فرض مراقبة 2 - نموذج 1

إصلاح التمرين رقم 3

--------------------------------------------------------------

I – ليكن $\Delta$ مستقيما مدرّجا بالمعيّن $(O,E)$.

1) عيّن النقطة $G$ حيث $x_{G}=-3$ 

أ) احسب $EG$.

ب) لتكن $M$ منتصف $[EG]$، احسب فاصلتها.

II – ابن مستقيما $\Delta'$ المار من $O$ والعمودي على $\Delta$ ودرّجه بالمعيّن $(O,J)$ حيث $OE=OJ$.

1)

أ) حدّد إحداثيات $E$ و$G$ و$M$ في المعيّن $(O,E,G)$.

ب) عيّن النقطتين $H(-1,3)$ و$K(-1,-3)$. بيّن أنّ $K$ و$H$ متناظرتين بالنسبة إلى $(OE)$.

ج) أثبت أنّ $M$ منتصف $[HK]$ باستعمال الإحداثيات.

2)
أ) استنتج طبيعة الرباعي $EHGK$.

ب) احسب $HK$ ثمّ استنتج مساحة الرباعي $EHGK$.

3) حدّد إحداثيات $E$ و$H$ و$G$ في المعيّن $(K,E,G)$.

I – ليكن $\Delta$ مستقيما مدرّجا بالمعيّن $(O,E)$

1) أعيّن النقطة $G$ حيث $x_{G}=-3$

أ) أحسب $EG$.

$EG=\left | x_G-x_E \right |$

$EG=\left | -3-1 \right |$

$EG=\left | -4 \right |$

$EG=4$

ب) $M$ منتصف $[EG]$، يعني :

$\frac{x_E+x_G}{2}$$x_M=$

$\frac{1-3}{2}$$x_M=$

$x_M=-1$

II – أبني مستقيما $\Delta'$ المار من $O$ والعمودي على $\Delta$ وأدرّجه بالمعيّن $(O,J)$ حيث $OE=OJ$.

1)

أ) أحدّد إحداثيات $E$ و$G$ و$M$ في المعيّن $(O,E,G)$.

$E(1,0)$ ؛ $G(-3,0)$ ؛ $M(-1,0)$

ب) أعيّن النقطتين $H(-1,3)$ و$K(-1,-3)$.

أبيّن أنّ $K$ و$H$ متناظرتين بالنسبة إلى $(OE)$.

النقطتان $K$ و$H$ لهما نفس الفاصلة، ولهما ترتيبتان متقابلتان إذن$K$ و$H$ متناظرتان بالنسبة إلى $(OE)$. 

ج) أثبت أنّ $M$ منتصف $[HK]$ باستعمال الإحداثيات.

إحداثيات النقطة $M$ هي $M(-1,0)$ ولنثبت أنّ $M$ منتصف $[HK]$ يكفي أن نثبت أنّ $\frac{x_H+x_K}{2}$ تساوي $-1$، و$\frac{y_H+y_K}{2}$ تساوي $0$.

$-1$$\frac{-1-1}{2}=$$\frac{x_H+x_K}{2}=$

$0$$\frac{3-3}{2}=$$\frac{y_H+y_K}{2}=$

وبالتالي $M$ منتصف $[HK]$

2)

أ) أستنتج طبيعة الرباعي $EHGK$.

الرباعي $EHGK$ له قطران متقاطعان في منتصفهما $M$ وبالتالي فهو متوازي الأضلاع، وبما أنّ $(EG)\perp (HK)$ فـ $EHGK$ معيّن.

ب) أحسب $HK$ ثمّ أستنتج مساحة الرباعي $EHGK$.

$HK=\left | y_K-y_H \right |$

$HK=\left | -3-3 \right |$

$HK=\left | -6 \right |$

$HK=6$

مساحة المعيّن هي :

(القطر الكبير $×$ القطر الصغير) $÷$ $2$

يعني :

مساحة المعيّن $=$ $\frac{{\color{Blue}{(HK)}}\times {\color{Magenta}{(EG)} }}{2}$

مساحة المعيّن $=$ $\frac{{\color{Blue}{6}}\times {\color{Magenta}{4} }}{2}$

مساحة المعيّن $=$ $\frac{{\color{Green}{24}}}{2}$
مساحة المعيّن $=$ $12$ صم²

3) أحدّد إحداثيات $E$ و$H$ و$G$ في المعيّن $(K,E,G)$.

$E(1,0)$ ؛ $G(0,1)$ ؛ $H(1,1)$

فرض مراقبة 2 - نموذج 1 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح