إصلاح التمرين رقم 1 - فرض مراقبة 2 - نموذج 2 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح

السنة التاسعة أساسي

الفروض مع الإصلاح

فرض مراقبة 2 - نموذج 2

إصلاح التمرين رقم 1

--------------------------------------------------------------

1) ليكن $A=\sqrt{2}\sqrt{48}-3\sqrt{54}+5\sqrt{6}$. بيّن أنّ $A$ هو عدد صحيح.

2) ليكن $B=3\sqrt{75}-7\sqrt{27}+4\sqrt{48}$. اكتب $B$ على شكل $b\sqrt{3}$ حيث $b$ عدد صحيح.

3) ليكن $C=\sqrt{17+12\sqrt{2}}$ و$D=\sqrt{17-12\sqrt{2}}$.

      أ) بيّن أنّ $C$ و$D$ مقلوبان.

      ب) احسب $C^2+D^2$ و$C^2-D^2$.

1) أبيّن أنّ $A=\sqrt{2}\sqrt{48}-3\sqrt{54}+5\sqrt{6}$

$A=\sqrt{2}\sqrt{16\times 3}-3\sqrt{9\times 6}+5\sqrt{6}$

$A=\sqrt{2}\sqrt{16}\sqrt{3}-3\sqrt{9}\sqrt{6}+5\sqrt{6}$

$A=\sqrt{2}.4.\sqrt{3}-3.3\sqrt{6}+5\sqrt{6}$

$A=4\sqrt{6}-9\sqrt{6}+5\sqrt{6}$

$A=9\sqrt{6}-9\sqrt{6}$

$A=0$

إذن $A$ هو عدد صحيح.

2) أكتب $B$ على شكل $b\sqrt{3}$ حيث $b$ عدد صحيح.

$B=3\sqrt{75}-7\sqrt{27}+4\sqrt{48}$

$B=3\sqrt{25\times 3}-7\sqrt{9\times 3}+4\sqrt{16\times 3}$

$B=3\sqrt{25}\sqrt{3}-7\sqrt{9}\sqrt{3}+4\sqrt{16}\sqrt{3}$

$B=3.5\sqrt{3}-7.3\sqrt{3}+4.4\sqrt{3}$

$B=15\sqrt{3}-21\sqrt{3}+16\sqrt{3}$

$B=31\sqrt{3}-21\sqrt{3}$

$B=10\sqrt{3}$ حيث $b=10$.

3) 
$C=\sqrt{17+12\sqrt{2}}$
$D=\sqrt{17-12\sqrt{2}}$

أ) أبيّن أنّ $C$ و$D$ مقلوبان.

$C$ و$D$ عددان مقلوبان، إذا كان $C\times D=1$

$C\times D=\sqrt{17+12\sqrt{2}}\times \sqrt{17-12\sqrt{2}}$

$C\times D=\sqrt{17+12\sqrt{2}\times 17-12\sqrt{2}}$

$C\times D=\sqrt{17^2-17\times 12\sqrt{2}+17\times 12\sqrt{2}-(12\sqrt{2})^2}$

$C\times D=\sqrt{289-288}$

$C\times D=\sqrt{1}$

$C\times D=1$

إذن $C$ و$D$ مقلوبان.

ب) أحسب $C^2+D^2$ و$C^2-D^2$.

* $C^2+D^2=(\sqrt{17+12\sqrt{2}})^2+(\sqrt{17-12\sqrt{2}})^2$
$C^2+D^2=17{\color{Blue}{+12\sqrt{2}}}+17{\color{Red}{-12\sqrt{2}}}$

$C^2+D^2=17+17$

$C^2+D^2=34$

* $C^2-D^2=(\sqrt{17+12\sqrt{2}})^2-(\sqrt{17-12\sqrt{2}})^2$
$C^2-D^2={\color{Blue}{17}}{+12\sqrt{2}}{\color{Red}{-17}}{+12\sqrt{2}}$

$C^2-D^2=12\sqrt{2}+12\sqrt{2}$
$C^2-D^2=24\sqrt{2}$

فرض مراقبة 2 - نموذج 2 - السنة التاسعة أساسي - الفروض مع الإصلاح