34 - أتدرّب على حلّ المسائل - إصلاح المسألة 01 - الكتاب المدرسي - السنة السادسة أساسي

السنة السادسة أساسي

34 - أتدرّب على حلّ المسائل

سلسة تمارين الكتاب المدرسي

إصلاح المسألة رقم 01
--------------------------------------------------------------

لِلعمّ صالح قطعة أرض مثلّثة الشكل طول قاعدتها بالصم $9$ وطول ارتفاعها الموافق لتلك القاعدة بالصم $8,1$ وذلك على تصميم أنجز وفق السلم $1\over1000$.

اِتّفق مع جاره الشيخ أحمد على المبادلة بقطعة أرض مستطيلة الشكل طول محيطها بالم $210$ وعرضها يقلّ عن طولها بـ $15$ م.

يقدّر الهكتار الواحد من كلّ قطعة بـ $9000$ دينار مع إضافة نسبة $\%4$ من ثمن البيع بعنوان مصاريف التسجيل.

• أحدّد مساحة كلّ قطعة.
• ما النسبة المائويّة المعبّرة عن كلفة المساحة الزائدة بالنّسبة إلى كلفة القطعتين معا.
• أحدّد بالدينار وبأكثر من طريقة قيمة التعويض الذي سيدفعُهُ أحد الجارين إلى الجار الآخر.

* أبحث عن مساحة قطعة الأرض المثلّثة :

- أبحث عن البعدين الحقيقيين لقطعة الأرض المثلّثة :

وفقا للسلم $1\over1000$ فإنّ $1$ صم على التصميم يساوي $1000$ صم على الأرض، وبالتالي لنعرف القاعدة الحقيقيّة لقطعة الأرض المثلثة نضرب القاعدة على التصميم في مقلوب السلّم.

القاعدة الحقيقية : $\color{blue}{1000}\times\color{fuchsia}{9}$ $=$ $\color{green}{9000}$ صم $=$ $\color{green}{90}$ م

نعتمد نفس الطريقة لنجد الارتفاع الحقيقي :

الارتفاع الحقيقي : $\color{blue}{1000}\times\color{fuchsia}{8,1}$ $=$ $\color{green}{8100}$ صم $=$ $\color{green}{81}$ م

- أبحث عن قيس مساحة قطعة الأرض المثلّثة :

مساحة المثلّث $=$ (القاعدة $\times$ الارتفاع) $\div$$2$

القاعدة $=$ $\color{fuchsia}{90}$ م

الارتفاع $=$ $\color{blue}{81}$ م

$={{\color{blue}{81}\times\color{fuchsia}{90}}\over2}$$\color{green}{3645}$ م²


* أبحث عن مساحة قطعة الأرض المستطيلة :

- أبحث عن قيس نصف المحيط :

$={210\over2}$$\color{green}{105}$ م


- أبحث عن قيس العرض :

العرض $=$ الطول $-$ $15$
يعني الطول $=$ العرض $+$ $15$
وبما أنّ نصف المحيط $=$ الطول $+$ العرض
فنصف المحيط $=$ أيضا العرض $+$ $15$ $+$ العرض
وبالتالي فنصف المحيط $-$ $15$ $=$ العرض $2\times$
إذا فالعرض يساوي (نصف المحيط $-$ $15$) $2\div$

$={{15-105}\over2}$$\color{green}{45}$ م

- أبحث عن قيس الطول :

الطول $=$ نصف المحيط $-$ العرض

$=45-105$$\color{green}{60}$

أو

الطول $=$ العرض $+$ $15$

$=15+45$$\color{green}{60}$


- أبحث عن مساحة قطعة الأرض المستطيلة :

مساحة المستطيل $=$ طول $\times$ عرض $=$ $45\times60$ $=$ $\color{green}{2700}$ م²


* أبحث عن النسبة المائويّة المعبّرة عن كلفة المساحة الزائدة بالنّسبة إلى كلفة القطعتين معا :

- أبحث عن ثمن قطعة الأرض المثلّثة :

ثمن قطعة الأرض المثلّثة $=$ مساحة قطعة الأرض المثلّثة بالهكتار $\times$ $9000$ د

أحوّل مساحة قطعة الأرض المثلّثة إلى الهكتار :

						صآ		آ		هآ
مم²		صم²		دسم²		م²		دكم²		هم²		كم²
						$5$	$4$	$6$	$3$	$0,$

$3645$ م² $=$ $\color{green}{0,3645}$ هآ

ثمن قطعة الأرض المثلّثة :

$\color{blue}{9000}\times\color{fuchsia}{0,3645}$ $=$ $\color{green}{3280,5}$ د

- أبحث عن ثمن قطعة الأرض المستطيلة :

ثمن قطعة الأرض المستطيلة $=$ مساحة قطعة الأرض المستطيلة بالهكتار $\times$ $9000$ د

أحوّل مساحة قطعة الأرض المستطيلة إلى الهكتار :

						صآ		آ		هآ
مم²		صم²		دسم²		م²		دكم²		هم²		كم²
						$0$	$0$	$7$	$2$	$0,$

$2700$ م² $=$ $\color{green}{0,27}$ هآ

ثمن قطعة الأرض المستطيلة :

$\color{blue}{9000}\times\color{fuchsia}{0,27}$ $=$ $\color{green}{2430}$ د

- أبحث عن ثمن المساحة الزائدة :

ثمن المساحة الزائدة $=$ ثمن مساحة قطعة الأرض المثلّثة $-$ ثمن مساحة قطعة الأرض المستطيلة.

$\color{blue}{2430}-\color{fuchsia}{3280,5}$ $=$ $\color{green}{850,5}$ د

- أبحث عن كلفة القطعتين :

كلفة القطعتين $=$ مجموع ثمن القطعتين $+$ مصاريف البيع.

يعني كلفة القطعتين $=$ مجموع ثمن القطعتين $+$ $\%4$ من مجموع ثمن القطعتين.

الطريقة الأولى :
- أبحث عن مجموع ثمن القطعتين :

$=2430+3280,5$$\color{green}{5710,5}$ د

- أبحث عن ثمن مصاريف البيع :

$={{4\times5710,5}\over100}$$\color{green}{228,42}$ د

- أبحث عن كلفة القطعتين :

$=228,42+5710,5$$\color{green}{5938,92}$ د

الطريقة الثانية :
كلفة القطعتين $=$ مجموع ثمن القطعتين $+$ $\%4$ من مجموع ثمن القطعتين.
ومجموع ثمن القطعتين تمثّل $\%100$.
يعني كلفة القطعتين $=$ $\%100$$+$ $\%4$ من مجموع ثمن القطعتين.
وبالتالي كلفة القطعتين $=$ $\%104$ من مجموع ثمن القطعتين.

- أبحث عن كلفة القطعتين :

$={{104\times5710,5}\over100}$$\color{green}{5938,92}$ د

- أبحث عن كلفة المساحة الزائدة :

كلفة المساحة الزائدة $=$ ثمن المساحة الزائدة $+$ مصاريف البيع.

يعني كلفة المساحة الزائدة $=$ ثمن المساحة الزائدة $+$ $\%4$ من ثمن المساحة الزائدة.

الطريقة الأولى :
- أبحث عن ثمن مصاريف البيع :

$={{4\times850,5}\over100}$$\color{green}{34,020}$ د

- أبحث عن كلفة المساحة الزائدة :

$=34,020+850,5$$\color{green}{884,520}$ د

الطريقة الثانية :
كلفة المساحة الزائدة $=$ ثمن المساحة الزائدة $+$ $\%4$ من ثمن المساحة الزائدة.
وثمن المساحة الزائدة تمثّل $\%100$.
يعني كلفة المساحة الزائدة $=$ $\%100$$+$ $\%4$ من ثمن المساحة الزائدة.
وبالتالي كلفة المساحة الزائدة $=$ $\%104$ من ثمن المساحة الزائدة.

- أبحث عن كلفة المساحة الزائدة :

$={{104\times850,5}\over100}$$\color{green}{884,520}$ د

- أبحث عن النسبة المائويّة المعبّرة عن كلفة المساحة الزائدة بالنّسبة إلى كلفة القطعتين معا :

نضرب المقدار المتغير في $100$ ونقسمه على المقدار الأصلي :

${\color{red}{100}\times\color{fuchsia}{884,52}}\over\color{blue}{5938,92}$$\color{green}{\%14,89}=$

العودة إلى صفحة أتدرّب على حلّ المسائل - سلسلة تمارين الكتاب المدرسي - السنة السادسة أساسي